本書旨在闡述建模自然現象及創造人造系統的基本原理與方法，融合理論探討與實踐應用。各章節將深入探討系統及其可觀察的信號，這不僅僅是抽象表述，更引導讀者以更全面的視角理解這些概念。讀者將透過欣賞阿爾罕布拉宮 (Alhambra Palace) 精美的陶瓷磚飾，體會對稱等嚴謹數學概念之美；受到羅傑．潘羅斯 (Roger Penrose) 的不可能圖形啟發，感受數學的奇妙；藉由領略音樂和聲之美，理解複指數函數的和諧本質；在探索傅立葉級數與轉換的抽象概念時，遨遊於希爾伯特 (Hilbert) 空間的無限維度之中。讀者將感受到以形式化表達複雜系統時所展現的美學魅力 ── 這些系統可被分解為由信號相互連接的簡單系統集合，揭示其內在的整體性與隱含的秩序。
本書涵蓋的主題如下：= 第一章介紹本書對自然與人造系統建模的整體方法，闡明信號作為系統表現形式的意義，並奠定信號與系統之間的數學基礎。
= 第二章講解被稱為「樂高函數」的基礎函數，包括三角函數、指數函數、單位步階函數及單位脈衝函數，探討這些基本函數的性質，如對稱性、和諧性、連續性與離散性。在後續章節中，我們將這些樂高函數組裝起來，構建出更複雜的信號，這些信號廣泛存在於自然界與人造機器中。
= 第三章探討連續時間與離散時間系統的關鍵性質，如線性、非時變性、穩定性、可逆性及記憶性。這些性質使我們能夠簡化複雜系統的設計與分析。特別是，當系統為線性非時變 (LTI) 系統時，我們可以採用明確的方法論進行建模與實現，並定義LTI系統的基礎構建模塊，如加法器、積分器、微分器、延遲運算器及純量乘法器。
= 第四章定義一個稱為脈衝響應的獨特函數，用以表徵線性非時變系統，同時描述一個稱為卷積的關鍵運算，透過脈衝響應建立LTI系統的輸入與輸出關係。
= 第五章運用微分方程與差分方程對連續時間與離散時間LTI系統的動態特性進行建模，研究這些方程式的求解方法，以解析輸入與輸出信號間的相對變化率。
= 第六章與第七章分別介紹希爾伯特空間中的連續時間與離散時間傅立葉級數表示法，將週期函數視為無限維向量空間中的向量，其中的頻譜係數對應於函數的座標。
= 第八章與第九章介紹非週期函數的連續時間與離散時間傅立葉轉換，這些函數需滿足一組稱為狄利克雷條件的條件。我們進一步將傅立葉轉換擴展至連續函數的拉普拉斯轉換及離散函數的z轉換。
= 第十章闡述線性非時變濾波器如何在時域與頻域中重塑信號，涵蓋低通、高通、帶通以及帶阻濾波器。
= 第十一章與第十二章講解克勞德．香農的開創性取樣定理，該定理適用於連續時間與離散時間信號與系統，為連續世界與離散世界搭建橋樑，開啟了數位時代的大門。本書各章節以嚴謹的數學語言精心編撰，輔以廣泛的題解練習與習題。
書中的理論內容藉由Python程式碼片段將關鍵概念落實而變得更加豐富。例如，學生可藉由程式碼實現時間縮放、時間反轉與平移等基本信號操作，調整各種參數以觀察函數的變化。此外，學生還可對不同的函數與參數組合去跑卷積、傅立葉轉換與級數、取樣以及插值的Python程式碼。本書的配套網站為學生提供互動式學習體驗，使他們可藉由改變函數的參數與系統和信號互動，以此帶來豐富的教育體驗。
本書亦致力於用通俗易懂的語言，結合數學公式，解釋與闡述經典公式背後的一些概念及其歷史演進。例如，歐拉數 (Euler’s number) 的起源與意義、複數背後的學理基礎、複指數作為眾多複雜函數構建模塊的影響、卷積運算的含義、諧波的概念，以及取樣定理對數位時代發展的深遠影響。
本書設計為一學期 ( 14週，每週3小時講課 ) 的大學部課程教材，適用於科學與工程領域的學生，特別是計算機科學與工程、電機與電子工程、物理學、資訊科學以及應用數學等專業。每章內容可在每週3小時的講課中教完，唯第八章與第九章各需分配兩週講授。對於較短的學期，教師可跳過第一章的數學基礎部分，第八章與第九章的拉普拉斯轉換與z轉換，以及第十章的全部內容。
學生有望掌握的知識與技能將在他們未來的大學部與研究生階段教育及研究中極具價值，其中涵蓋了通訊、電腦視覺、機器學習、信號處理、影像與視訊處理等領域。
本書同時也提供從事上述學科及多學科領域的專業人士彌合理論與實務鴻溝之用，其中包括生物資訊學、機器人學、神經科學、遙測、航空學、地震學、生物醫學工程、過程控制、天體物理學、宇宙學、能源及機電整合等。